SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
CẤP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 12/4/2017
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho
3
10
6
3 (
3
1)
x
6
2
5
5
. Tính giá trị của
2017
2
P
12x + 4x – 55
.
b) Cho biểu thức
2
a
1
a
a
1
a
a
a
a
1
M
a
a
a
a
a
a
với a > 0, a
1.
Với những giá trị nào của a thì biểu thức
6
N
M
nhận giá trị nguyên?
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho phương trình:
2
2
x
2mx
m
m 6
0
(m là tham số). Với giá trị
nào của m thì phương trình có hai nghiệm
1
x
và
2
x
sao cho
1
2
x
x
8
?
b) Cho hệ phương trình
3
2
2
2
2
2
2017
x y
2x y
x y
2xy
3x
3
0
.
y
x
y
3m
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
1
x ; y
và
2
2
x ; y
thỏa mãn điều kiện
1
2
2
1
x
y
x
y
3
0
.
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho
2
a + b
chia hết cho
2
a b
1
.
b) Cho ba số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:
3
3
3
3
3
3
3
3
3
a
b
c
1
a
b
c
b
c
a
c
a
b
.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (điểm B nằm
giữa điểm A và điểm C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua điểm
B và điểm C (điểm O không thuộc đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp
tuyến với đường tròn tâm O (với M và N là các tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt
MN tại điểm K. Đường thẳng AO cắt MN tại điểm H và cắt đường tròn tại các
điểm P và điểm Q (P nằm giữa A và Q).
a) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
b) Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD
cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng
của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. Biết các số 101 và
102 thuộc tập hợp A. Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A.
---------Hết---------
ĐỀ CHÍNH THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần