PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ
THANH HÓA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán: Lớp 9
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: (5,0 điểm)
Cho biểu thức:
2
1
1
:
2
1
1
1
x
x
x
P
x
x
x
x
x
. Với x
0, x
1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để
2
7
P
.
c) So sánh: P
2
và 2P.
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tìm
,
x y
Z
thỏa mãn:
2
2
2
2
1
2
y x
x
y
x
y
xy
b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện:
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
.
a
b
c
a
b
c
Chứng minh rằng:
3
3
3
a
b
c
chia hết cho 3.
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:
2
2
4
20
25
6
9
10
20
x
x
x
x
x
b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x
2
+ 2y
2
+ 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E
là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy
M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh: CM vuông góc với EF.
b) Chứng minh: NB.DE = a
2
và B, D, M thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện
tích của hình vuông ABCD
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a
b
c
a
b
c
a
b
b
c
c
a
b
c
c
a
a
b
-------------- Hết------------
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần