SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn Toán

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề

Câu 1 (4đ)

a)

Chứng minh rằng



 



n

n

A

2

1 2

1







chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

b)

Tìm số các số nguyên n sao cho

2

B

n

n 13







là số chính phương

Câu 2. (5đ)

a)

Giải phương trình

2

2

x

2x

3 2 2x

4x

3











b)

Giải hệ phương trình

2

2

2

2

x

y

1 xy

x

y

3xy 11





 















Câu 3 (3đ)

Cho ba số x, y, z thỏa mãn

x

y

z

2010

1

1

1

1

x

y

z

2010























Tính giá trị của biểu thức



 

 



2007

2007

2009

2009

2011

2011

P

x

y

y

z

z

x









Câu 4. (6đ)

Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định,

AB

R 2



. Điểm P di

động trên dây AB (P khác A và B). Gọi





1

C;R

là đường tròn đi qua P và tiếp

xúc với đường tròn (O;R) tại A ,





2

D;R

là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với

đường tròn (O;R) tại B. hai đường tròn





1

C;R

và





2

D;R

cắt nhau tại điểm thứ

hai là M.

a)

Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh

OM//CD và 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn

b)

Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đường

tròn cố định và đưởng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N

c)

Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn

nhất ?

Câu 5. Cho các số dương x, y,z thỏa mãn điều kiện

xy

yz

zx

670.







Chứng

minh rằng:

2

2

2

x

y

z

1

x

yz

2010

y

zx

2010

z

xy

2010

x

y

z























Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần