PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao bài)
Bài 1 (5 điểm).
Cho biểu thức: A =
1
2
1
1
:
1
2
1
a
a
a
a
a
a
a
a
, với a ≥ 0
1. Rút gon biểu thức A.
2. Thính giá trị của biểu thức A khi a = 2010 -2
2009
.
Bài 2 (4 điểm).
1. Giải phương trình (x + 1)(x +2)(x + 4)(x + 8) = 28x
2
2. Giải hệ phương trình:
1
)
(
3
3
3
y
x
y
x
y
x
Bài 3 (4 điểm).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y
2
= - 2(x
6
- x
3
y - 32)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của B, C lên đường thẳng AD.
Chứng minh rằng: 2AD ≤ BM + CN
Bài 4 (5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, P là điểm
trên cạnh BC; các điểm N, L thuộc AP sao cho CN
┴
AP và AL = CN.
1. Chứng minh góc MCN bằng góc MAL.
2. Chứng minh ∆LMN vuông cân
3. Diện tích ∆ ABC gấp 4 lần diện tích ∆MNL, hãy tính góc CAP.
Bài 5 (2 điểm).
Cho a b và ab = 6. Chứng minh:
3
4
2
2
b
a
b
a
..................................Hết....................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................................ Số báo danh:.......................
Họ tên và chữ ký của giá thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2
............................................
..................................................
PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS
Hướng dẫn chấm môn toán
Đề chính thức
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần