SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN LỚP 9
-
BẢNG A
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4,5 điểm):
a) Cho hàm số
3
2010
f (x)
(x
12x
31)
Tính
f (a)
tại
3
3
a
16
8 5
16
8 5
b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
2
2
5(x
xy
y )
7(x
2y)
Câu 2. (4,5 điểm):
a) Giải phương trình:
2
3
2
2
x
x
x
x
x
b) Giải hệ phương trình:
2
1
1
1
2
x
y
z
2
1
4
xy
z
Câu 3. (3,0 điểm):
Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3
3
3
3
3
3
1
1
1
A
x
y
1
y
z
1
z
x
1
Câu 4. (5,5 điểm):
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và
B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với
đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O').
Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M và N (M và N
khác với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a)
MI.BE
BI.AE
b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5. (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động
trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ
NH
PD
tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn
nhất.
- - - Hết - - -
Đề chính thức
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần