ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn Toán 6

Năm học 2017-2018

Câu 1. Chứng minh rằng

2

2

2

2

1

1

1

1

.....

1

2

3

4

100











Câu 2. Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem

cộng mỗi số với chỉ số thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các

tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết

cho 10

Câu 3.

a)

Cho

1999

1997

999993

55555

A





. Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b)

Chứng minh rằng

2

2

1

11

12

n

n







chia hết cho 133

Câu 4. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,

không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Câu 5. Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho

(

),

(

)

OA

a cm OB

b cm





a)

Tính độ dài đoạn thẳng AB biết

b

a



b)

Xác định điểm M trên tia

Ox

sao cho





1

2

OM

a

b





Câu 6. Trên tia Ox cho 4 điểm

,

,

,

.

A B C D

Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm

giữa C và D;

5

,

2

,

4

OA

cm OD

cm BC

cm







và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm

độ dài các đoạn

,

BD AC

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần